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　　数学谜语、歌谣和游戏都算是“数学科普”，它是一个涵盖面广、充满生机的领域，具有一个重要的特征，那就是数学门外汉们都可以涉足“数学科普”，甚至不需要任何复杂的理论，它所涉及的主题让人乐此不疲。“数学科普”甚至不涉及任何高深的理论，而是让人见识数字的奥妙——就像收集车牌号一样，令人兴奋。

精神力、占星、生殖力，迷弟古人有多崇拜纵横图？

　　关于数学科普的历史，据说具有重要意义的事件，发生在公元前年前，中国的黄河流域地区。根据传说记载，皇帝虞看到一只乌龟从水中爬了出来，那是一只天赐的乌龟，它的下腹部有黑色和白色的斑点。乌龟身上的斑点代表数字中前9个数字，并组成了网状线条（如果将点数转换成阿拉伯数字），如图A所示：

　　如上图所示的正方形中，包含了所有从1开始的数字，将所有横、竖、对角线连起来，总和都一样，人们称它为“纵横图”，中国人又将它称作“洛书”。（它的横、竖、对角线的数字加起来都为15。）中国人相信“洛书”象征着宇宙的和谐，用于占卜和敬拜。比如，如果你从数字1开始，在数字正方形中连线，如上图B所示，将图反过来就是道家的“禹步”，是道士在祷神仪礼中常用的一种步法动作，其中包含了“风水”的规则，风水和中国美学有较深的渊源。

木条上印刷道家的"禹步"。

　　中国不是唯一一个发掘洛书奥秘的国度。“纵横图”对于印度教、穆斯林教、犹太教和基督教来说，都有其重要的精神价值。伊斯兰教文化用最有创意的方式使用“纵横图”。在土耳其和印度，要求未婚女子将“纵横图”绣在战士的衣服上。人们还相信将“纵横图”放在一个正在分娩的妇女的子宫之上，分娩将会容易得多。印度教将“纵横图”作为护身符，保护自己的安全。文艺复兴时期的占星术者将“纵横图”和太阳系中的行星相联系。现在，人们也许会嘲笑古人将“纵横图”赋予神秘的含义，但是人们仍然可以从图形中发现很多奥妙。“纵横图”即简洁又精细复杂，就像一个数字咒语一样，在无序的世界中，它展现出独立和深思熟虑的筹划。

　　玩玩“纵横图”可以打发不少时间，而且充满了乐趣，人们会惊叹于图形的奇妙和数字的和谐。实际上，还没有哪个非实用性的数学能吸引如此多的业余数学家们。在18世纪和19世纪时，关于纵横图的文学作品不断涌现。其中，最著名的“纵横图”爱好者是富兰克林，他是美国的奠基人之一。

收割欧美的数独游戏发明人是个日本欧吉桑

　　锻治真起在日本创办了一本杂志，杂志的内容以数字谜语为主。他开启了数字和方格的新篇章。

　　当他浏览一本美国谜语杂志时，他有了一个新想法。作为一个非英语官方语种的人，锻治真起浏览几页生僻的单词游戏后，突然看到数字方格图，立即引起了他极大的兴趣。名叫“数字位置”的谜题，需要使用数字1到9填满9×9的拉丁方形图，题目规定：在每行和每列中，每个数字只能出现一次，解答者们需通过一系列的逻辑推理来填满空格。解答者需注意：拉丁方形图被分成了9个3×3的次方格，每个次方格都用黑体标出，并且数字1到9只能出现一次。锻治真起顺利解答了题目，感到很兴奋——这就是他想印在自己的新杂志上的数字谜题。

　　年，“数字位置”第一次出现，发明者是来自印第安纳州的退休建筑师和谜题爱好者格昂斯。锻治真起决定重新设计题目，将数字均匀分布在对称的方格图中，符合纵横字谜的样式。他将自己设计的谜题称作“数独”，日语的意思是“每个数字只出现一次”。

　　“数独”出现在年，是锻治真起最早发行的谜语杂志，但是他认为它没有得到人们的 　　正如一个日本人不会说英语，能看懂“数字位置”，那么一个说英语的人不会日语，也能看到“数独”。年，一个新西兰人名叫韦恩，他走进东京的一家书店，最终他的目光停留在一本书上，书的封面上是填着数字的纵横图，他买了那本书。在意大利南部，他从解题的答案开始，倒着推理，终于解决了谜语。他决定自己编写一个关于数独的电脑程序。一个高级编程师需花上几天的时间编写完这个程序，他则花了6年时间。

　　年9月，他说服了新汉普郡的《康威的每日太阳》刊登了他设计的一个谜题。谜题一经出版，立即大获成功。之后的几个月，他决定和英国国家出版社联系。两周后，韦恩的谜题正式出版，三天后，《每日邮报》出版了自己的谜题版本。年1月，《每日电讯》加入其中，没多久，英国所有的报纸都开始刊登自己报刊的每日谜题，呈现相互竞争的形式。同年，《独立报》报道英国的铅笔销量增加了百分之七百，将其归功于报纸上的每日数谜。当年夏天，数谜书籍出现在书店、报刊亭和机场，当然不仅仅在英国，全世界都可以买到。在年，《今日美国》公布的最畅销的50本书名单中，数独成为第六名。当年年底，关于数谜书籍已经广销30个国家，《时代周刊》将韦恩列入当年最有影响力的人名单中。到了年底，数独已经在60个国家出版发行；到了年底，这个数字增长到90。据锻治真起称，现在玩数独的人已经超过了1亿人。

培养数学审美鉴赏力?独一无二的数独排列法有55亿种！

　　解答任何一个数谜题，都会令人感到很满足，但是这种满足感来自于拉丁方形图的美感和完美的形式。数独大获成果证明了由来已久拥有不同文化的人类对数字纵横图很崇拜。和别的很多数谜不同，这也表明了数学的巨大成功。数谜中暗含这数学的原理，尽管数独中没有出现任何计算，它仍然需要抽象思维，对图形的辨认、逻辑推理和算法的思考。数谜促使人们更喜欢思考解决问题的方法，培养了人们对数学的审美鉴赏能力。

　　那么有多少种数独呢？如果一个9×9的拉丁方格图符合数独的要求，其中9个次方格都包含9个数字，那么9×9的数独有6,,,,,,,种不同排列方式。然而，将其中很多不同排列方式翻转或转动之后，有很多是完全一样的（正如之前在3×3的纵横图中解释的一样）。去掉那些翻转和转动后一样的排列方法，独一无二的数独排列法大概有55亿种。

让学神、数学天才神秘组织加德纳会议痴迷双面画

　　美国亚特兰大会议又被称作“加德纳会议”，“加德纳会议”的前身是数学家、魔术师和游戏爱好者们的聚会。这个会议从上个世纪后半叶开始每两年举行一次，它向具有革新精神并将数学和娱乐相结合的人致敬。

这次是第八次“加德纳会议”，上图所示的标志是斯科特?金设计，被誉为可倒置的图标。

　　如果你将图标倒置后，会发现它和正面所见一样。金是一位计算机科学家，他后来转做编谜者，在20世纪70年代，他发明了这种对称的图标样式。这种双图标并非一定要反转度后，完全一样——任何对称都可以，或者隐藏在字体中也可以。

　　美国作家阿西莫夫把金称作“字母创作的埃歇尔”，埃歇尔是荷兰艺术家，以角度和对称来创造自相矛盾的画面著称，最著名的作品：不断上升的台阶，最后延伸到台阶的开端。埃歇尔和金的另外一个共同点：他们的作品可以问世都有赖于马丁·加德纳。

丹·布朗原著小说改编电影《达芬奇密码》剧照

兰登教授

双面画

　　双面画具有独立性、同时性，由印刷工兼艺术家约翰·兰格登创造。数学家们尤其喜爱这种字体，因为它本身十分灵巧，具有探寻形式和对称的特质。作家丹·布朗的父亲理查德·布朗向他介绍双面画，理查德·布朗曾是一位数学教师。丹?布朗委托兰格登设计他的畅销书的标题“天使恶魔”，将它设计成双面画。丹·布朗将书中的主人公命名为罗伯特·兰格登，表达对兰格登的敬意。兰格登再次成为《达芬奇密码》和《消失的符号》的主人公。双面画也有其突出特点——作为身体艺术。类哥特的艺术不断涌现，以此对称，也增加神秘感，将一个名字从前往后读，再从后往前读，或者从上往下读，正好符合纹身的美感。

回忆杀俄罗斯方块VS卖了3亿个的俄罗斯魔方！

　　所罗门?戈隆布今年76岁，在加德纳的早期专栏中，他曾涉及到如何构造“棋盘方块拼图”，戈隆布的新书《多联骨牌》引起广泛 　　至今，俄罗斯方块是最畅销、收益率最高的一个。自从厄尔诺·鲁比克发明了俄罗斯方块（魔方），已经在市场上销售出三亿个玩具。

原版俄罗斯方块类魔方，异国情调让它风靡?

厄尔诺·鲁比克发明的三阶魔方

　　原版的俄罗斯方块为3×3×3的排列方式，由26个小方块组成。每个横行和纵行都可以独立旋转。当方块排列错综复杂时，需要将方块条旋转，将同一种颜色的方块放在一起。一共有6种颜色，每种颜色占据一个条边。当你将俄罗斯方块拆开，你会发现其中没有机械装置将其连接在一起——每个立方都有一个中心、串联的面。

　　立方体本身就很迷人。它像柏拉图立方体，至少从古希腊开始，有种图像式、神秘的地位。它的名字也同样很梦幻：引入注意，以及有趣的类音和辅音。俄罗斯方块有种东方异国情调，不是来自亚洲，而是来自冷战的东欧。它听上去有些像前苏联人造卫星。

　　俄罗斯方块的大受欢迎还有一个因素：玩这个游戏没那么简单，人们碰到挑战，没那么容易就退缩。每个玩过俄罗斯方块并且成功完成的人，都想再继续玩一次，希望下次速度更快。玩俄罗斯方块时间越少就越好，它已经成为一种激烈竞争的体育项目。

手速+脑力的较量：速度魔方大赛，最高纪录7.08秒！

　　大概在年，“速度魔方”大行其道，迅速受到大家的欢迎。为了使比赛更激烈，规定魔方必须由电脑程序编制的方法随意打乱魔方。最新记录为7.08秒，由19岁的荷兰学生埃里克在年创造。其他玩俄罗斯方块的项目加入了不同的附加条件，有在过山车上、水面下、使用筷子、在独轮车上、在自由落体时，解开魔方。

水下玩魔方……

世界魔方协会（WCA）LOGO

　　魔方的各种玩法中，最吸引数学家们的当然是用最少转动次数解开魔方。比赛组织方提供一个打乱的魔方，给参赛者60分钟的时间研究魔方，之后选手描述出最短解开魔方的顺序。年，比利时的吉米?科尔创造了世界记录：22步。这个聪明绝顶的人只用了60分钟的时间，研究这个打乱的魔方，想出了22步的捷径。那么如果给他60个小时呢，研究同一个魔方，他能想出更快捷的方法吗？这个问题萦绕在众多数学家的头脑之中：将魔方移动次数设定为n，那么所有打乱的魔方都能在移动过n次后解开吗？为了表示对魔方最快解法的敬意，n在这里被称作“上帝之数”。

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　　正是得益于加德纳的努力，数学娱乐游戏已经渐渐形成气候了。数学娱乐游戏是一个丰富有趣的领域，能给所有年龄段、不同国籍的人们带来快乐，当然也促使对这些问题的学术研究。我知道加德纳不是数学家，感到有些失望，但是当我离开协助生活中心时，作为数学娱乐的代表人物，有如此惊人的精神，他其实只是一个狂热的数学业余爱好者，这的确让我吃了一惊。

　　（感谢译林出版社授权并提供文字~）

关于书

作者:[英]艾利克斯·贝洛斯

出版社:译林出版社

原作名:Alex’sAdventuresinNumberland

译者:孟天

出版年:-7